Jumat, 22 Februari 2013

0 Hukum kekekalan Energi Mekanik



E m= E k+ E p= Tetap
E k = 1/2m.v2
E p= m.g.h

Keterangan :
E m = Energi Mekanik (J)
E k = Energi Kinetik (J), Energi yang dimiliki benda tersebut karena gerak benda tersebut.
E p = Energi Potensial

Energi Potensial adalah energy yang dimiliki benda karena posisi benda tersebut. Jika posisi benda berubah, maka besar energi potensial benda tersebut berubah pula.

m  = massa benda (kg)
v   = kecepatan benda (m/s2)
g   = percepatan gravitasi   (m/s2)
h  = ketinggian benda dari suatu acuan (m)

0 hukum newton

Pada pembahasan mengenai hukum Newton pada bidang datar dan bidang miring, kita telah menganalisis komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dan yang mempengaruhi gerakan benda pada permukaan bidang datar dan bidang miring. Kali ini kita mencoba mempelajari penerapan hukum Newton pada benda-benda yang dihubungkan dengan tali, misalnya benda yang digantung pada katrol. Sebelum membahas lebih jauh, terlebih dahulu kita berkenalan dengan konsep tegangan tali. Tegangan tali akan selalu dijumpai dalam setiap analisis mengenai komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda yang dihubungkan dengan tali. Oleh karena itu, alangkah baiknya jika kosep tegangan tali dipahami secara baik dan benar sehingga memudahkan dirimu dalam memahami penjelasan selanjutnya. Selamat belajar ya, mudah-mudahan dirimu tidak tegang seperti tali.

Tegangan Tali
Untuk membantu dirimu memahami konsep tegangan tali, pahami ilustrasi berikut ini. Misalnya kita letakan 3 benda pada permukaan bidang datar, di mana ketiga benda tersebut dihubungkan dengan tali (amati gambar di bawah).
Ketika kita menarik benda A ke kiri dengan gaya F, benda B dan C juga ikut tertarik karena ketiga benda tersebut dihubungkan dengan tali. Pada saat benda A ditarik, tali 1 dan tali 2 tegang sehingga pada kedua ujung tali tersebut timbul tegangan tali (T). Benda A dan B dihubungkan dengan tali yang sama sehingga gaya tegangan tali pada kedua ujung tali 1 sama besar (T1). Demikian juga, besar gaya tegangan tali pada kedua ujung tali 2 (T2) sama besar, karena benda B dan C dihubungkan dengan tali yang sama. Ingat bahwa gaya tegangan tali pada tali 1 (T1) berbeda dengan gaya tegangan tali pada tali 2 (T2), karena tali 1 bekerja pada benda A dan B sedangkan tali 2 bekerja pada benda B dan C. Inti penjelasan ini adalah gaya tegangan tali (T) sama besar apabila tali bekerja pada benda yang sama, dang besar gaya tegangan tali berbeda apabila bekerja pada benda yang berbeda.
Tegangan Tali pada Katrol
Agar dirimu semakin memahami gaya tegangan tali, mari kita tinjau gaya tegangan tali katrol. Permukaan katrol dianggap licin sempurna sehingga tidak ada gaya gesek dan massa tali sangat ringan sehingga kita abaikan dalam analisis ini.
Ilustrasi 1 :
Pada katrol digantungkan tali dan pada kedua ujung tali digantungkan dua benda, masing-masing bermasa m1 dan m2. m1 lebih besar dari m2 (gaya berat pada benda bermassa m1 lebih besar dari gaya berat pada benda bermassa m2) sehingga katrol berputar ke kiri (berlawanan dengan arah jarum jam), sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Benda bermassa m1 bergerak turun sedangkan benda bermassa m2 bergerak naik….
Pada tali bekerja gaya tegangan tali T1 dan T2, di mana besar gaya tegangan tali T1 = T2 (ingat ya, T1 dan T2 berada pada tali yang sama).
Ilustrasi 2 :
Katrol 1 dan katrol 2 dihubungkan dengan sebuah tali panjang. Katrol 2 dan benda bermassa m dihubungkan dengan sebuah tali pendek, sebagaimana tampak pada gambar di bawah…
Ketika kita menarik tali ke bawah dengan gaya sebesar F, maka akan timbul gaya tegangan tali T1, T2 dan T3. T4 adalah gaya tegangan tali yang bekerja pada katrol 1 dengan tempat di mana tali dihubungkan, sedangkan T5 adalah gaya tegangan tali yang bekerja pada katrol 2 dan benda. Besar T1 = T2 = T3. T1, T2 dan T3 tidak sama dengan T4 dan T5. Besar T4 juga tidak sama dengan T5. Mengapa demikian ? alasannya, T1, T2 dan T3 merupakan gaya tegangan tali pada tali yang sama, sedangkan T4 dan T5 merupakan gaya tegangan tali pada tali yang berbeda. Sampai di sini mudah2an dirimu memahami penjelasan GuruMuda.
Sekarang mari kita pelajari penerapan hukum Newton pada benda-benda yang dihubungkan dengan tali.
Hukum Newton pada benda-benda yang dihubungkan dengan tali.
Pertama, dua buah benda bermassa sama, di mana kedua benda tersebut dihubungkan dengan sebuah tali dan digantungkan pada sebuah katrol (Lihat gambar di bawah). Kita menganggap permukaan katrol sangat licin sehingga gaya gesekan diabaikan dan massa tali sangat ringan sehingga kita abaikan dalam analisis ini.
Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), benda 1 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 1 dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke bawah (sambil lihat gambar ya…) Demikian juga dengan benda 2. Benda 2 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 2 dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke bawah.
Karena m1 (massa benda 1) dan m2 (massa benda 2) sama besar maka benda diam alias tidak bergerak. Dengan kata lain, benda berada dalam keadaan setimbang. walaupun benda diam, tapi pada benda tersebut bekerja gaya berat dan gaya tegangan tali.
Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah :
Kedua, dua buah benda dihubungkan dengan sebuah tali dan digantungkan pada sebuah katrol. Massa salah satu benda lebih besar dari benda lain (m2 > m1). Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), benda 1 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 1 dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke bawah (sambil lihat gambar ya…) Demikian juga benda 2 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 2 dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke bawah.
Karena m(massa benda 2) lebih besar dari m1 (massa benda 1) maka benda 2 bergerak ke bawah dan benda 1 bergerak ke atas. Perhatikan arah putaran katrol. Benda 2 bergerak ke bawah karena dipengaruhi oleh gaya berat (w2). Ingat ya, w2 > w1
Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah :
Karena gaya tegangan tali T1 dan gaya tegangan tali T2 bekerja pada tali yang sama, maka :
T1 = T2 = T
Dengan demikian, persamaan 1 dan persamaan 2 kita tulis ulang menjadi :
Menentukan nilai percepatan (a)
Kita eliminasi gaya tegangan tali (T) pada kedua persamaan ini untuk memperoleh nilai percepatan gerak benda (a) :
Bagaimana dengan gaya tegangan tali T ?
Untuk memperoleh nilai T, kita subtitusikan nilai a pada persamaan 3 ke dalam persamaan 1 atau persamaan 2. Misalnya kita subtitusikan nilai a pada persamaan 3 ke dalam persamaan 1 :
Ketiga, dua benda dihubungkan dengan katrol pada bidang miring, di mana massa benda 2 (m2) lebih besar dari massa benda 1 (m1), sehingga benda 2 bergerak ke bawah sedangkan benda 1 bergerak ke atas. perhatikan arah putaran katrol.
Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah :

0 GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)


    Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan alias GMB. GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.
Dapatkah kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap ? Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. bagaimana dengan vektor kecepatannya ? seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah) sehingga kita tidak dapat mengatakan kecepatan linear pada GMB tetap.
    Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v.

      
                                                                                                                      v = 2pR/T = w R 
                                                                                                                     ar = v2/R = w2 R
                                                                                                                     s = q R
Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear v tetap, karenanya besar kecepatan sudut juga tetap.




Jika arah kecepatan linear alias kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap.
Pada GMB, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya). Karena kecepatan sudut tetap, maka perubahan kecepatan sudut atau percepatan sudut bernilai nol. Percepatan sudut memiliki hubungan dengan percepatan tangensial, sesuai dengan persamaan.
Karena percepatan sudut dalam GMB bernilai nol, maka percepatan linear juga bernilai nol. Jika demikian, apakah tidak ada percepatan dalam Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ?
Pada GMB tidak ada komponen percepatan linear terhadap lintasan, karena jika ada maka lajunya akan berubah. Karena percepatan linear alias tangensial memiliki hubungan dengan percepatan sudut, maka percepatan sudut juga tidak ada dalam GMB. Yang ada hanya percepatan yang tegak lurus terhadap lintasan, yang menyebabkan arah kecepatan linear berubah-ubah. Sekarang mari kita tinjau percepatan ini.
Percepatan Sentripetal

Percepatan tangensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat, secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Sambil perhatikan gambar di atas. Jika kita tetapkan delta t sangat kecil (mendekati nol) maka delta x dan delta teta juga sangat kecil dan v2akan nyaris sejajar dengan vsehingga delta v akan tegak lurus terhadap v1 dan v2. Dengan demikian arah delta v menuju pusat lingkaran.
Karena arah a sama dengan arah delta v maka arah a juga harus menuju pusat lingkaran. Nah, percepatan jenis ini dinamakan percepatan sentripetal alias percepatan radial dan kita beri lambang ar atau as. Disebut percepatan sentripetal (as) karena selalu “mencari pusat lingkaran”, disebut percepatan radial (ar) karena mempunyai arah sepanjang radius alias jari-jari lingkaran.
Sekarang kita turunkan persamaan untuk menentukan besar percepatan sentripetal alias percepatan radial.
Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1 tegak lurus terhadap v1 dan O x2 tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian, teta yang merupakan sudut antara O x1 dan O xjuga merupakan sudt antara v1 dan v2. Dengan demikian v1, v2 dan delta v membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga O x1 x2 pada gambar di atas. Sambil lihat gambar di bawah…
Kita tulis semua kecepatan dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial benda sama (v1 = v2 = v).

enda yang melakukan gerakan dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari (r) dan laju tangensial tetap (v) mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah :

    Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada besar kecepatan tangensial dan radius alias jari-jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.
    Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).
Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :
Pertama, besar kecepatan linear alias kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat
Kedua, kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
Ketiga, percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
Keempat, dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal
 
Periode dan Frekuensi
Gerak melingkar sering dijelaskan dalam frekuensi (f) sebagai jumlah putaran per detik. Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Hubungan antara frekuensi dengan periode dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :
Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 phi r), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Karena T = 1/f maka persamaan besar kecepatan linear bisa ditulis seperti ini :

Sekarang kita tulis kembali persamaan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) yang telah kita turunkan di atas ke dalam tabel di bawah ini :


Persamaan fungsi Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Pada Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya), di mana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhir. Karena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan sudut rata-rata.
Kita telah mengetahui bahwa kecepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :
Contoh Soal 1 :
Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horisontal dengan radius 0,2 meter. Jika bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik, berapakah percepatan sentripetalnya ?
Panduan Jawaban :
Percepatan sentripetal dirumuskan dengan persamaan : ar = v2/r. Karena laju putaran bola belum diketahui, maka terlebih dahulu kita tentukan laju bola (v). Apabila bola menempuh 10 putaran dalam 5 detik maka satu putaran ditempuh dalam 0,5 detik, di mana ini merupakan periode putaran (T). Jarak lintasan yang ditempuh benda adalah keliling lingkaran = 2 phi r, di mana r = jari-jari/radius lingkaran. Dengan demikian, laju bola :
v = 2 (3,14)(0,2 m)(2 hertz) = ……. m/s
Percepatan sentripetal bola :
ar = v2/r
ar = ………….
Percepatan sentripetal jg bisa ditentukan secara langsung tanpa terlebih dahulu menentukan kelajuan bola.

Contoh Soal 2:
atu kali mengorbit bumi, bulan memerlukan waktu 27,3 hari. Jari-jari orbit bulan 384.000 km, berapakah percepatan bulan terhadap bumi ? (catatan : dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal, sehingga jika ditanyakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sentripetal)
Panduan Jawaban :
Ketika mengorbit bumi satu kali, bulan menempuh jarak 2phi r, di mana r = 3,84 x 108 meter merupakan radius jalur lintasannya (lingkaran). Periode T dalam satuan sekon adalah T = (27,3 hari)(24 jam)(3600 s/jam) = 2,36 x 106 s. Dengan demikian, percepatan sentripetal bulan terhadap bumi adalah :





2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)
    GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.
Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial aT = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).

a = Dw/Dt = aT / R
aT = dv/dt = a R
T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det2)
aT = percepatan tangensial (m/det2)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
                                        S = panjang busur

Hubungan besaran linier dengan besaran angular:
  vt = v0 + a t wt
  S = v0 t + 1/2 a t2 Þ w0 + a t
  Þ q = w0 + 1/2 a t2

  Contoh:
1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
    S = 10+ 10t - 1/2 t2
    Hitunglah:
    Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !

   Jawab:
   v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v5 = (10 - 5) = 5 m/det.
   - percepatan sentripetal : aR = v52/R = 52/50 = 25/50 = 1/2 m/det2
   - percepatan tangensial : aT = dv/dt = -1 m/det2